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Un problème classique en géométrie est la construction d'une figure symétrique.

Faites ce travail ici sans plier de feuille, on ne peut que déplacer une figure-gabarit bleue et le retourné rose de cette figure-gabarit.

Quand vous voudrez vérifier votre travail.

1. Vous dessinerez ou gommerez les contours des deux gabarits déplacés avec deux touches du clavier.

  • la touche clavier "t" pour tracer le contour d'un gabarit.
  • la touche clavier "g" pour gommer un tracé qui ne vous satisfait pas.

2. Utilisez aussi un transparent qui est superposable au modèle et devrait aussi être superposable à votre tracé.

L'objectif de ce travail est de comprendre la fabrication d'une figure symétrique sans plier de feuille.

Pour revenir à l'article de départ.

La notion de figure symétrique est difficile à construire lorsque celle-ci n'a été abordée que par le pliage, lorsque notre regard et notre attention sont focalisés par le pli.

Si l'on pense pliage, il y a 4 éléments à prendre en considération: certes le pli mais ausis une figure, le retourné de cette figure et entre les deux de l'espace.

Notre regard et notre attention devraient n'être focalisés que sur l'ensemble constitué par une figure, sa figure retournée et l'espace entre les deux. Si l'ensemble est symétrique l'axe de symétrie peut ne pas être visible.

Si l'on tord l'espace entre la figure et la figure retournée sans modifier celles-ci  on peut ne plus avoir  d'ensemble symétrique.

la figure est superposée à la figure retournée, on ne pense pas que la figure retournée est aussi superposée à la figure. On n'attache pas d'attention aux distorsions faites à l'espace entre ces deux figures.

Lorsque l'on veut vérifier qu'une figure faite avec deux mains (une droite et une gauche) est symétrique, il ne suffit pas de vérifier que la main droite se superpose à la main gauche.

Il faut que l'espace entre les deux mains ne se torde pas ( oui mais alors on ne peut pas plier!!!) et pendant que la main droite est superposée à la main gauche alors la main gauche est superposée à la main droite ( oui mais c'est de schizophrénie !!!)

 

 

eepour Si au cycle 1 les figures sont le plus souvent des contours de gabarits, la pratique du dessin permet aussi de construire la notion de figure.

L'évolution du dessin sur papier blanc d'un élève de grande section montre ici une pratique du calque et du calque retourné qui permet d'introduire la construction d'une figure symétrique.

  

           

 

Au cycle 2, des pratiques de dessin sur papier quadrillé, peuvent aussi permettre de développer un autre rapport aux figures.

Ci-dessous une animation qui montre une génération de figures symétriques avec pas grand chose.

Ah, oui des connaissances à construire et des pratiques à développer.

Mais aussi, des élèves, des transparents, une ou plusieurs fenêtres,... (à chaque enseignant son style)

 

 

 

Le pliage est dans les IO, c'est un moyen rapide pour construire des figures symétriques.

Le problème est que c'est un moyen malaisé pour reconnaître une figure symétrique.

Comment faire quand la figure ne comporte pas de segment dont le support pourrait être un axe de symétrie?

Il n'est pas toujours possible de conclure avec le pliage à la symétrie d'une figure.

Si l'on pense pliage et que le pli ne passe pas par la figure, il y a 4 éléments à prendre en considération: certes le pli mais aussi une figure, le retourné de cette figure et entre les deux: un espace particuliers.

Notre regard et notre attention devraient n'être focalisés que sur l'ensemble constitué par une figure, sa figure retournée et l'espace entre les deux car même si l'ensemble est symétrique l'axe de symétrie peut ne pas être visible.

 Si l'on déforme l'espace particuliers ( situé entre la figure et la figure retournée, sans déformer ces deux dernières), on peut ne plus avoir  d'assemblage symétrique et c'est pourtant bien ce que l'on fait lorsque l'on plie.

Si  l'on colle deux formes identiques sur un tissu posé à plat, l'une des deux formes est collée sur le verso et l'autre sur le recto, on a peu de chance d'avoir une figure symétrique. On pourra peut-être bien coller le recto sur le verso mais lorsque avec le fer à repasser on voudra lisser le tissu, celui-ci  fera des fronces. ( Si l'on remplace le tissu par du papier, ce dernier très certainement va se déchirer)

Lorsque l'on veut vérifier qu'une figure faite avec deux mains (une droite et une gauche) est symétrique, il ne suffit pas de vérifier que la main droite se superpose à la main gauche.

Il faut que l'espace entre les deux mains ne se torde pas ( oui mais alors on ne peut pas plier!!!) et pendant que la main droite est superposée à la main gauche alors la main gauche est superposée à la main droite ( oui mais c'est de la schizophrénie !!!)

Pour revenir dans le monde réel on duplique l'assemblage des deux mains, et dans l'espace en trois dimensions, pendant que la main droite va sur la main dupliquée gauche veiller à ce que de l'autre côté la main gauche aille sur la main dupliquée droite, il est impératif de tenir compte de l'espace entre la main droite et la main gauche. Si c'est le cas on a un assemblage symétrique.

 D'autre part le langage relatif à la notion de figure symétrique lorsque l'on utilise le pliage est très ambigu et souvent la figure symétrique désigne la figure retournée plutôt que l'ensemble figure et figure retournée dans le cadre du pliage.

Si l'on pense pliage et que le pli passe par la figure, il y a toujours 4 éléments à prendre en considération: certes le pli mais aussi une figure, le retourné de cette figure et entre les deux: un espace particuliers.

Evidemment ici la figure et le retourné de cette figure se chevauche, et l'assemblage  est une figure.

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