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Les élèves savent déjà qu'un carré est une surface pouvant être posée de 4 manières différentes  dans son contour et que ce contour  est un assemblage de 4 segments chacun étant perpendiculaire à deux autres, eux-mêmes parallèles entre eux.

Ces 4 segments ont des extrémités, sommets du carré. Les quatre sommets constituent une autre représentation du carré, applée constellation.

Cette constellation de points permet de contruire de nouvelles connaissances car pour reconstruire un carré à partir des sommets on sera amené à construire 6 segments, non seulement des côtés mais aussi deux diagonales du carré ainsi qu'un nouveau point intersection des diagonales, centre du carré.

Quatre points qui reliés par des droites créent un point milieu des segments diagonaux, segments diagonaux perpendiculaires.

Problèmes: Comment construire un carré à partir de 3 sommets, à partir de 2 sommets.

Essai, vérification !!!!

Que faut-il faire pour y arriver? Donner aux élèves 3 sommets donc un triangle rectangle isocèle ou bien 2 sommets, extrémités d'un segment qui peut être un côté ou une diagonale du carré à construire?

                                   

Un élève savait qu'un carré a quatre côtés de même longueur, que ses quatre angles sont égaux à un angle droit, que les côtés d'un angle droit sont portés par deux droites perpendiculaires.

Nouvelles connaissances: Les diagonales sont perpendiculaires, leur intersection est le centre du carré. Les distances de ce centre aux sommets sont égales, il est aussi d'un cercle passant par les quatre sommets.