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Tout d'abord nous invitons les enseignants à consulter l'article relatif à la notion de construction de figures et l'article relatif à la liste des propriétés d'une figure.

Les problèmes de construction sont à prendre parmi les figures usuelles sensées connues.

Prenons le cas de la construction d'un carré dont une diagonale est donnée.

Ici le cahier des charges renvoie à la liste des propriétés relatives à l'objet à construire et connues par l'élève ( mais cela relève d'une évaluation diagnostique).

Regardons a priori les procédures de résolution (en comparons celles-ci  à celles aborder sur ce site relatives à un problème d'arithmétique).

D'abord, analysons la figure du point de vue des regards: Ici d'après les données, pas de vision surface ou lignes, mais une vision points, les extrémités de la diagonale sont deux sommets du carré, la tâche est de construire les deux autres sommets. Si la vision points d'une figure n'est pas disponible alors avec la vision lignes:

Deux réactions pour résoudre ce problème:

Résolution directe: On suppose le problème résolu (on construit un carré comme on le désire), on analyse la figure (on cherche des propriétés adaptées au problème) , on met en couleur les données, on cherche un algorithme de construction pour construire les éléments de la figure  non coloriés.

Résolution indirecte: On construit un carré, un élément de la forme carrée, on constate que celui qui a été tracé n'est pas satisfaisant et on cherche un algorithme pour construire le bon carré à partir de ce qui est déjà tracé. Il s'agit là d'une construction par essai-erreur ( comme pour la résolution des problèmes d'arithmétique). d'un carré

Dans les deux cas: La liste des propriétés d'un carré existe, mais celle-ci n'est pas la même. Si les connaissances relatives à la notion de "avoir même forme" ont été construites alors le problème peut être résolu sans avoir de connaissances relatives aux diagonales d'un carré.

Evidemment la résolution directe aura un coût de production inférieur à l'autre et c'est ce qui est visé par l'enseignant tout comme dans le cas de résolution des problèmes d'artihmétique.

 Pour le cas de la construction d'une figure quelconque

Le cahier des charges contient des informations qui fixe la figure attendue: un  triangle, un polygone de tant de côtés, un assemblage de triangles... Résoudre le problème est ramené à construire au moins un triangle avec les données.

donc ces problèmes renvoient aux différents problèmes de construction d'un triangle connaissant 3 données à prendre parmi: côtés, angles, médianes, bissectrices, hauteurs, périmètre, aire, rayon inscrit, rayon circonscrit ...