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L'enseignement de la géométrie n'est pas immédiat, il nous faut impérativement tenir compte

de l'évolution du regard porté par les élèves sur une figure.

 

 

Contrairement à l'ordre exposé dans les ouvrages qui expriment des connaissances géométriques (que l'on résumerait par la succession : points, lignes, surfaces, solides) l'ordre de rencontre des objets physiques par des élèves agissant dans le monde est contraire (solides, surfaces, lignes, points). Les enseignants ont à tenir compte de cette réalité.

 

Cette difficulté émerge en permanence. Quand un enseignant pense à une figure, il en a une représentation éloignée des représentations que les élèves ont de cette même figure. Le parcours du regard d'une figure pour un élève à l'école primaire respecte les étapes suivantes: surface, lignes, points. Ces regards ne sont pas exclusifs les uns des autres et si un élève de Cycle 1 n' a pas encore d'autres regards qu'un regard surface, en fin de Cycle 3 on peut espérer qu'un élève puisse choisir d'interpréter une figure selon un des 3 regards afin d'agir intelligemment à la résolution d'un problème donné dans un environnement précis.

 

En fin de cycle 3, il est demandé de tracer des figures et on sous-entend par là de produire des lignes rectilignes ou circulaires à l'aide des instruments de tracé géométrique que sont la règle et le compas. Pour cela, un élève doit percevoir la figure comme un assemblage de lignes, mais doit aussi percevoir des points qui lui seront nécessaires pour une utilisation satisfaisante des instruments.

 

Mais avant que ces regards sur la figure ne soient construits, un élève de Cycle 1 ou de début de Cycle 2 peut agir sur les figures. Certes pour eux la notion de figure n'est pas encore construite mais nous commencerons à utiliser le mot figure quand un élève saura déjà construire le contour d'un gabarit lié à une figure.

 

Certes un saut qualitatif important sera remarqué quand un élève aura compris que le contour de la forme triangle est constitué de trois traits droits, il y aura eu une belle évolution entre une surface d'un triangle, le contour de cette surface et la dé-construction de ce contour, de cette ligne unique fermée en 3 lignes droites qui peuvent être prolongées...

 

De même un saut qualitatif important sera remarqué quand un élève aura compris qu'un triangle est une constellation de trois points. Si le problème de la construction d'un triangle connaissant la longueur des trois côtés n'est plus exigible au Cycle 3, nous comprenons mieux que ce parcours concernant l'évolution des regards sur une figure ne concerne pas uniquement l'école primaire mais aussi le collège.

 

Notre approche de la géométrie vise à penser les liens entre des actions sur des objets de l’espace sensible et les objets géométriques qui permettent d’en rendre compte. Travailler en géométrie plane n'est pas si facile car les objets de l’espace sensible se doivent d'être des objets manipulables ou des dessins sur une feuille de papier. Comme objets manipulables nous pensons à des "formes", nous dirons plus concrètement des gabarits ou des pochoirs, mais ces objets de l'espace sensible même s'ils sont très plats seront pris dans les mains et donc pourront être reposés sur l'autre face, eh oui, gabarits et pochoirs sont des bifaces.

 

Voilà la géométrie dont on veut tenir compte la géométrie des gabarits et des pochoirs qui ont deux faces, des objets du monde physique qui peuvent être abîmés, déchirés, assemblés par juxtaposition, par superposition, qui peuvent être perdus que l'on aura besoin de reconstruire, de restaurer...

 

Nous éviterons de nous servir des nombres, des mesures de longueur, car la mesure de longueur ne nous semble pas première pour construire les premières notions de géométrie, et ce n'est que lorsque la notion de longueur de ligne sera construite qu'une mesure de cette grandeur sera possible.

 

Par contre et assez vite, nous allons avoir besoin de reporter des longueurs et pour cela nous n'utiliserons pas de règle graduée mais des morceaux de gabarits ou de pochoirs qui feront bien l'affaire. (voir article de Grand N n°76)

 

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