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Les figures usuelles possèdent des propriétés qui font d'elles des figures singulières, des propriétés qui doivent être connues de élèves, oui mais pourquoi?

Les figures proposées aux élèves même si elles ne sont pas usuelles ont un minimum de propriétés, ce sont presque toujours des figures rectilignes.

Pour faciliter la reproduction  souvent un angle droit est présent ou caché...

 

Mais d'autres propriétés peuvent être cachées dans la figure:

des alignements de côtés, de points,

des convergences de supports de côtés,

des égalités de longueur de segments,

des perpendiculaires, des parallèles,...

 

Bref il est bon d'organiser en classe une chasse aux propriétés, à toutes les propriétés, à toutes celles que l'on peut vérifier avec les instruments et de les ranger dans un catalogue.

Cette recherche collective nécessitera un langage commun relatif à la figure, on peut colorier des parties de la figure, mais aussi utiliser le nom des points de la figure pour désigner ces parties.

Il n'est pas nécessaire d'utiliser trop tôt des symboles, pour un élève le segment AB n'a pas la même signification que le côté AB.

 

Pourquoi ces propriétés?  Pour reproduire en faisant le moins de tracés, pour que le coût de reproduction soit minimal.

 

Cliquer ici pour voir une procédure de reproduction,dépendant des propriétés.  et de l'évaluation du coût.

 

 Il n'est pas demandé d'analyser de manière exhaustive les propriétés d'une figure, maisl'idée directrice est de commencer par hiérarchiser l'ensemble de toutes les propriétés d'incidence de la figure, les points et les lignes pour déterminer l'algorithme de reproduction de moindre coût.

Pistes à suivre:

Construire les supports des parties rectilignes de la figure.

Marquer les points d'intersections de ces supports d'un poids ( le nombre de supports passant par ces points)

Relever les propriétés métriques de la figure: égalité de longueurs, angle droit, égalité d'angles...

Vérifier si des lignes sont parallèles, perpendiculaires...

 Cliquez ici pour un début d'analyse d'une figure...

(Exemple de Fig de Marion CE2)

 On pourra remarquer si toutes les propriétés du catalogue  ont été utilisées pendant la reproduction.

 

Si pour reproduire une figure on n'utilise pas toutes les propriétés cataloguées alors cette figure est une  figure-clé.

 

Cette notion de figure-clé pourra servir aux enseignants pour proposer des problèmes de construction, ou de démonstration.